Борис Бабочкин родился в Саратове, в семье железнодорожника. Окончил сельскую школу.

Участник Гражданской войны. Учился в московской студии «Молодые мастера» (ученик И. Н. Певцова).
С 1921 года работал в театре (с 1935 года как режиссёр), с 1927 года снимался в кино.
В 1931—1935 годах актёр Ленинградского академического театра драмы им. Пушкина, в 1938-1940 годах возглавлял Большой драматический театр им. Горького.

Затем работал в Москве в Театре имени Е. Б. Вахтангова (с 1940) года, в Театре-студии киноактёра, в 1949—1951 годах и с 1955 года по 1968 в Малом театре,
в 1952—1953 годах главный режиссёр Московского театра им. Пушкина. В 1951 году был режиссёром Народного театра Софии (Болгария).

Также работал в театрах Иваново-Вознесенска, Могилёва, Костромы, Воронежа, Самарканда.

Мировую известность принесло актёру создание образа Чапаева в одноимённом фильме (1934).