Владимир Дашкевич родился 20 января 1934 года в Москве. В 1938 году отец будущего композитора был репрессирован.

В 1950-х Дашкевич поступил в Московский институт тонкой химической технологии и окончил его, получив диплом инженера-химика. После вуза, параллельно с работой по полученной специальности, учился музыке, посещая семинар самодеятельных композиторов. Занимался под руководством Филиппа Гершковича и Николая Каретникова.

В 1962 году Дашкевич получил второе высшее образование — музыкальное, окончив Музыкально-педагогический институт имени Гнесиных (класс Арама Хачатуряна).

Помимо симфонической музыки сочиняет песни и другие вокальные произведения на стихи Юлия Кима, а также классических русских и зарубежных поэтов. Сотрудничество с Еленой Камбуровой вылилось в вокальные циклы на стихи поэтов Серебряного века.

Владимир Дашкевич написал музыку к более чем 70-ти фильмам.

Лауреат Государственной премии СССР 1991 года.