Родился 7 мая 1939 года в Ленинграде. Окончил Ленинградский театральный институт им. А. Н. Островского (1961). Сразу после его окончания попал в труппу Театра им. Ленсовета. В 1984—1986 годах — актёр киностудии «Ленфильм», в 1988—1995 годах — актёр театра им. А. С. Пушкина (ныне — Александринский театр).

В кино актёр дебютировал в роли Валетова в фильме Сергея Микаэляна «Принимаю бой», снятом в 1962 году, но вышедшем на экраны в 1966 году. После этого дебюта молодой актёр стал нарасхват. На съёмках «Крыльев» Леонид Дьячков работал вместе с кинорежиссёром Ларисой Шепитько, после чего она пригласила Дьячкова на главную роль в своём фильме «Ты и я» (1971), где его партнёрами стали Юрий Визбор и Алла Демидова, Наталья Бондарчук и Леонид Марков. Интересны актёрские работы Дьячкова в производственных лентах, вышедших в 1974 году, «Премия» и «Самый жаркий месяц». Хотя незаурядный актёр в дальнейшем снимался во многих фильмах, ему редко доставались главные роли.

В 1988 году Леонид Дьячков пришёл в Театр имени А. С. Пушкина, где и проработал до своей гибели.